Matematikos VBE klausimai

9 užd.

Turime dvi funkcijas, kaip duota čia: y = ax^2 + 6x + 3  ir  y = 2x - a

Jeigu norime rasti jų sprendinius t.y. jų susikirtimo taškus, reikia jas sulyginti ax^2 + 6x + 3 = 2x - a
Sutraukiame panašius narius ir gauname ax^2 + 4x + 3 +a = 0
Sprendžiame kaip kvadratinę lygtį.
Kvadratinė lygtis neturi sprendiniu kai jos diskriminantas yra mažesnis už nulį D<0;
Iš čia: 16 - 4a(3 + a) < 0    =>     4 - a(a + 3) < 0  => -a^2 - 3a + 4 < 0 -1) {daliname lygtį iš -1, kad būtų paprasčiau} => a^2 + 3a - 4 > 0
Rašomės pagalbinį veiksmą: a^2 + 3a - 4 = 0 ir sprendžiame kaip kvadratinę lygtį:
D = 9 + 16 = 25
a1=(-3 + 5)/2 = 1
a2=(-3 - 5)/2 = -4
Iš čia: (a + 4)(a - 1) > 0
Ats.:  a (priklauso) (-begalybė; -4)U(1; +begalybė).

cosx = 1/2
x = pi/3 + 2*pi*n
x = - pi/3 + 2*pi*n;  n priklauso sveikųjų skaičių aibei;

Sprendinių skaičius čia yra begalinis, jeigu neduoda intervalo iš kurio reikėtų nustatyti spr. sk.
Patogiausias būdas rasti sprendinių skaičių yra nusibraižyti grafikus; tada bus labai aišku kiek kartų kerta tiesė kosinusoidę tam tikram intervale.

Jeigu nenori brėžti, tai galima statyti skaičius ir tikrinti. Sprendiniai yra x = pi/3 + 2*pi*n;
x = - pi/3 + 2*pi*n
Tai vietoj n statom sveikuosius skaičius skaičius, pvz.: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4... ir žiurim kurie tinka intervalui.
Tarkim imam skaičių -2
x = pi/3 + 2*pi*(-2) = -11*pi/3 {akivaizdžiai matome, kad netinka intervalui}
x = -pi/3 + 2*pi*(-2) = -13*pi/3 {netinka}

Tada imam skaičių -1
x = pi/3 + 2*pi*(-1) = -5*pi/3 {įeina į intervalą - taigi turime 1 sprendinį}
x = -pi/3 + 2*pi*(-1) = -7*pi/3 {įeina į intervalą - taigi turime 2 sprendinį}

Imam iš eilės skaičius tol, kol sprendiniai priklauso intervalui, tada juos suskaičiuojame ir parašome atsakymą.
Lygtis cosx = 1/2 turi 5 sprendinius intervale nuo -2,5 pi iki 2 pi.

Tavim dėtas aš pasibraižyčiau grafikus ir suskaičiuočiau, kiek kartų kertasi, nes statyti skaičius ilgai užtrunka...

Paskutinį kartą keitė donatas (2009-05-25 17:46:22)

Rita pamiršo slaptažodį. Ji prisimena, kad pirmieji slaptažodžio simboliai yra jos vardas, po to eina penkių skaitmenų rinkinysI, kurio užraše yra skaičiai 23 ir .57 Kiek daugiausia skirtingų bandymų reikėtų atlikti norint surinkti teisingą slaptažodį? (Slaptažodžio pavyzdžiai: rita02357, rita57323.)

Paprastas uždavinukas, bet vis nesugebu gauti teisingo atsakymo, gal kas galite pakomentuoti?