• Registravosi: 2009-06-12
  • Pranešimai: 83
  • Teigiami įvertinimai: 2

Tema: integralas

\int\frac{2x^4+x^2+1}{x^3-x} dx sitas pagrindine salyga bet man beliko tik apskaiciuot jame \int\frac{dx}{x^3-x} dx galit gal padeti?

Thumbs up

 

 

2 Pranešimas nuo house_martin

  • Registravosi: 2009-05-29
  • Pranešimai: 2,032
  • Teigiami įvertinimai: 276

Ats: integralas

\frac{1}{x^3-x} = \frac{1}{x (x^2-1)} = \frac{1}{x (x-1)(x+1)}=\frac{a}{x} + \frac{b}{x-1} + \frac{c}{x+1}
a, b ir c gali rasti bendravardiklindimas ar kokiu kitu keliu. Šis būdas - vienas iš integravimo metodų (kaip dalimis, kintamųjų pakeitimu ir t.t.). Tad jeigu jo nežinai - aprašymą turėtai rasti bet kuriame vadovėlyje.

Paskutinį kartą keitė house_martin (2011-12-08 21:46:52)

Thumbs up

3 Pranešimas nuo dainius921

  • Registravosi: 2009-06-12
  • Pranešimai: 83
  • Teigiami įvertinimai: 2

Ats: integralas

na sita tai zinau bet is cia eina isskaiciuoti tik a reiksme a=-1
\frac{1}{x^3-x}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{x+1}=\frac{ax^2-a+bx^2+bx+cx^2-cx}{x(x-1)(x+1)}

ar reiktu rasyt
\begin{cases} a+b+c=0\\b-c=0\\-a=1 \end{cases}

\begin{cases} a=-1\\b=1/2\\c=1/2 \end{cases}

ir visas integralas gaunasi:
\int\frac{1}{x^3-x}dx=\int\frac{-1}{x}dx + \int\frac{1/2}{x-1}dx+\int\frac{1/2}{x+1}dx

Thumbs up

4 Pranešimas nuo house_martin

  • Registravosi: 2009-05-29
  • Pranešimai: 2,032
  • Teigiami įvertinimai: 276

Ats: integralas

eina ir b ir c rasti, ką sėkmingai padarei. Juk žinai kaip tuos tris suintegruot, ania?

Thumbs up

5 Pranešimas nuo dainius921

  • Registravosi: 2009-06-12
  • Pranešimai: 83
  • Teigiami įvertinimai: 2

Ats: integralas

aga, cia nesunku big_smile

Thumbs up