Tema: Pagal duotas trikampio viršūnes reikia rasti kampo didumą
Sveiki. Turiu uždavinį, kurio nemoku išspręsti. Gal galėtumėt man padėti?
Duotos trikampio viršūnės: A(-7;3), B(2;-1), C(-1;-5).
Reikia apskaičiuoti kampo B didumą
- Technics
- Ekspertas
- Atsijungęs
Ats: Pagal duotas trikampio viršūnes reikia rasti kampo didumą
Siūlau skaičiuoti pasinaudojant skaliarine sandauga.
Pirma trikampio kraštines pažymėti kaip vektorius AB ir AC, ir surasti jų koordinates:
AB(2 - (-7); -1 - 3) = AB(9; -4)
AC(-1 - (-7); -5 - 3) = AC(6; -8)
Tada iš skaliarinės sandaugos formulės išsivesti kampą tarp vektorių:
AB * AC = |AB| * |AC| * cos(alfa) ir AB * AC = x1x2 + y1y2 , tai
|AB| * |AC| * cos(alfa) = x1x2 + y1y2 .
cos(alfa) = (x1x2 +y1y2) / (|AB| * |AC|)
Lieka tik apskaičiuoti:
|AB| = √9^2 + (-4)^2 = √81 + 16 = √97
|AC| = √6^2 + 8^2 = √36 + 64 = √100 = 10
cos(alfa) = (9 * 6 + (-4) * 8) / (√97 * 10) = 22 / 10√97 = 11√97 / 5 * 97 = 11√97 / 485
arccos(11√97 / 485) = 77°
