• Registravosi: 2010-12-17
  • Pranešimai: 59
  • Teigiami įvertinimai: 4

Tema: Įrodyti reiškinį ir išspręsti lygtį.

x*x^{0.5} * x^{0.25} * x^{0.125} * x^{0.0625} * ... = x^2

Čia įrodyti, o lygtis ta pati

x*x^{0.5} * x^{0.25} * x^{0.125} * x^{0.0625} * ... = 256 tik čia išspręst.

Thumbs up

 

 

2 Pranešimas nuo valdas3

  • Registravosi: 2010-10-04
  • Pranešimai: 476
  • Teigiami įvertinimai: 83

Ats: Įrodyti reiškinį ir išspręsti lygtį.

Kai dauginam skaičius kurių pagrindai lygus (šiuo atveju x), jų laipsnio rodiklius reikia sudėti, tad:

x*x^{0.5} * x^{0.25} * x^{0.125} * x^{0.0625} * ... = x^{1+0.5+0.25+0.125+0.625+...}

Laipsnio rodikliai sudaro begalinę mažėjančiąją geometrinę progresiją kurios pirmas narys yra 1, o vardiklis 0.5. Kad surasti sumą naudojam begalinės mažėjančios geometrinės progresijos narių sumos formulę:
S=\frac{a_1}{1-q}
S=\frac{1}{1-0,5}=\frac{1}{0.5}=2

x^{1+0.5+0.25+0.125+0.625+...}=x^2
Tau telieka išspręst x²=256 . Sugebėsi?

Thumbs up