• Registravosi: 2011-11-15
  • Pranešimai: 19

Tema: Nustatyti funkcijos f(x) didėjimo ir mažėjimo intervalus:

ƒ(x)= -2x² + x +1

Thumbs up

 

 

2 Pranešimas nuo Technics

  • Registravosi: 2011-06-08
  • Pranešimai: 117
  • Teigiami įvertinimai: 22

Ats: Nustatyti funkcijos f(x) didėjimo ir mažėjimo intervalus:

Funkcija  -2x²+x+1  yra parabolė  (kvadratinis trinaris  ax^2+bx+c),  kurios šakos nukreiptos į apačią, nes  a < 0   (a = -2).
Parabolės viršūnė yra funkcijos kritinis taškas, kurį galima rasti naudojantis formule:
x=\frac{-b}{2a}

Parabolės viršūnė:
x= \frac{-1}{2\cdot(-2)} = \frac{1}{4}

Iš parabolės formos nesunku suprasti, kad intervale  (-infinity; 1/4)  funkcija didėja, o intervale  (1/4; +infinity)  mažėja;
begalybė (eng. infinity).


Suraskim funkcijos kritinius taškus ir monotoniškumo intervalus (t.y. didėjimo ir mažėjimo intervalus) pritaikydami išvestinę:

f(x) = -2x^{2}+x+1

Funkcijos švestinė:
f \prime (x) = -4x+1

Išvestinę prilyginam nuliui ir surandam lygties sprendinius:
-4x+1=0

Išvestinės sprendinys yra funkcijos kritinis taškas:
x=\frac{1}{4}

Jį pažymim skaičių tiesėje, gaunam du intervalus (-infinity; 1/4) ir (1/4; +infinity). Iš intervalų pasirenkam bet kokį skaičių ir įstatom į funkcijos išvestinę. Jei funkcijos išvestinės reikšmė tame taške bus teigiama, funkcija intervale didėja, jei neigiama - mažėja.

Pasirinkim  x  reikšmes  0 ir 1:
f \prime (0) = -4\cdot0+1=1
Funkcijos išvestinė, kai  x = 0  yra teigiama - funkcija didėja.

f \prime (1) = -4\cdot1+1=-3
Funkcijos išvestinė, kai  x = 1  yra neigiama - funkcija mažėja.

Paskutinį kartą keitė Technics (2012-01-29 16:56:23)

Thumbs up +1

3 Pranešimas nuo Aphora

  • Registravosi: 2011-11-15
  • Pranešimai: 19

Ats: Nustatyti funkcijos f(x) didėjimo ir mažėjimo intervalus:

Esu begalo jums dėkinga. Ačiū.

Technics rašė:

Funkcija  -2x²+x+1  yra parabolė  (kvadratinis trinaris  ax^2+bx+c),  kurios šakos nukreiptos į apačią, nes  a < 0   (a = -2).
Parabolės viršūnė yra funkcijos kritinis taškas, kurį galima rasti naudojantis formule:
x=\frac{-b}{2a}

Parabolės viršūnė:
x= \frac{-1}{2\cdot(-2)} = \frac{1}{4}

Iš parabolės formos nesunku suprasti, kad intervale  (-infinity; 1/4)  funkcija didėja, o intervale  (1/4; +infinity)  mažėja;
begalybė (eng. infinity).


Suraskim funkcijos kritinius taškus ir monotoniškumo intervalus (t.y. didėjimo ir mažėjimo intervalus) pritaikydami išvestinę:

f(x) = -2x^{2}+x+1

Funkcijos švestinė:
f \prime (x) = -4x+1

Išvestinę prilyginam nuliui ir surandam lygties sprendinius:
-4x+1=0

Išvestinės sprendinys yra funkcijos kritinis taškas:
x=\frac{1}{4}

Jį pažymim skaičių tiesėje, gaunam du intervalus (-infinity; 1/4) ir (1/4; +infinity). Iš intervalų pasirenkam bet kokį skaičių ir įstatom į funkcijos išvestinę. Jei funkcijos išvestinės reikšmė tame taške bus teigiama, funkcija intervale didėja, jei neigiama - mažėja.

Pasirinkim  x  reikšmes  0 ir 1:
f \prime (0) = -4\cdot0+1=1
Funkcijos išvestinė, kai  x = 0  yra teigiama - funkcija didėja.

f \prime (1) = -4\cdot1+1=-3
Funkcijos išvestinė, kai  x = 1  yra teigiama - funkcija mažėja.

Thumbs up

4 Pranešimas nuo Technics

  • Registravosi: 2011-06-08
  • Pranešimai: 117
  • Teigiami įvertinimai: 22

Ats: Nustatyti funkcijos f(x) didėjimo ir mažėjimo intervalus:

Suklydau rašydamas. Turėtų būti: "Funkcijos išvestinė, kai  x = 1 yra neigiama, tai funkcija intervale mažėja." wink

Thumbs up