• Registravosi: 2009-05-24
  • Pranešimai: 234
  • Teigiami įvertinimai: 19

Tema: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 1 ***

Sąlyga.

Jonaitis nuosava mašina plentu važiavo pastoviu greičiu. Kabinoje greta sėdėjo jo duktė. „Tu pastebėjai, - paklausė jis, - kad palei plentą medžiai pasodinti vienodu atstumu? O kokiu?“
Duktė pažvelgė į laikrodį ir suskaičiavo, kiek medžių per vieną minutę pralėkė pro langą. „Koks sutapimas! – sušuko Jonaitis. – Jeigu šį skaičių padauginsime iš 10, tai gausime mūsų mašinos greitį kilometrais per valandą“.
Sakykim, mašinos greitis pastovus, tarp medžių vienodi tarpai, o dukters pasirinkta minutė prasideda ir baigiasi tuo momentu, kai mašina yra ties atstumo tarp dviejų medžių viduriu. Koks šis atstumas?

Paskutinį kartą keitė Rimante (2012-04-01 17:46:12)

Thumbs up

 

 

2 Pranešimas nuo Taksas027

  • Registravosi: 2010-11-29
  • Pranešimai: 1,040
  • Teigiami įvertinimai: 203

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 1 ***

__|____|____|.....|____|__

tarkim suskaičiavo x medžių
ir važiuoja greičiu
v\text{ km/h} = \frac{1000}{60}v\text{ m/min}=\frac{50}{3}v\text{ m/min}
iš sąlygos
10x=v\text{ km/h}=\frac{50}3v\text{ m/min}
x=\frac53v\text{ m/min}
o per vieną minutę nuvažiuoja s atstumą
s=\frac{50}3v\cdot1=\frac{50}3v
kadangi pradėjo/baigė skaičiuot medžius tarp medžių vidurio tiesiog reik padalint atstumą iš medžių skaičiaus ir rasime atstumą y tarp medžių
y=\frac sx=\frac{50}3v\div\frac53v=\frac{50}3v\cdot\frac3{5v}=10
y=10metrų
ar ne? big_smile

Thumbs up

3 Pranešimas nuo Rimante

  • Registravosi: 2009-05-24
  • Pranešimai: 234
  • Teigiami įvertinimai: 19

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 1 ***

Pirmasis bandymas, šaunu ir džiugu smile
Bet atsakymo dar nesakysiu, nesakysiu ir ar ta linkme spręsta.
Galbūt atsiras kitaip mąstančių ar net kitą atsakymą gavusių.

Sėkmės wink

Thumbs up

4 Pranešimas nuo Rimante

  • Registravosi: 2009-05-24
  • Pranešimai: 234
  • Teigiami įvertinimai: 19

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 1 ***

Atsakymas netesingas.
Bandykite dar kartą smile

Thumbs up

5 Pranešimas nuo Taksas027

  • Registravosi: 2010-11-29
  • Pranešimai: 1,040
  • Teigiami įvertinimai: 203

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 1 ***

taip sutinku kad neteisingai big_smile

Thumbs up

6 Pranešimas nuo Taksas027

  • Registravosi: 2010-11-29
  • Pranešimai: 1,040
  • Teigiami įvertinimai: 203

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 1 ***

__|____|____|.....|____|__

tarkim suskaičiavo x medžių
ir važiuoja greičiu
v\text{ m/min} = \frac{60}{1000}v\text{ km/h}=0.006v\text{ km/h}
iš sąlygos
10x=v\text{ km/h}=0.006v\text{ km/h}
x=0.0006v\text{ m/min}
o per vieną minutę nuvažiuoja s atstumą
s=v\cdot1=v
kadangi pradėjo/baigė skaičiuot medžius tarp medžių vidurio tiesiog reik padalint atstumą iš medžių skaičiaus ir rasime atstumą y tarp medžių
y=\frac sx=v\div0.0006v=\frac1{0.0006}=166\frac23
y=166\frac23\text{ m}


va toks (atrodo) turėtų būt, nes ten su vienetais ne taip padariau

Paskutinį kartą keitė Taksas027 (2012-02-01 21:44:14)

Thumbs up +1

7 Pranešimas nuo valdas3

  • Registravosi: 2010-10-04
  • Pranešimai: 476
  • Teigiami įvertinimai: 83

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 1 ***

Na mano sprendimas panašus į Takso, bet kadangi pradėjau rašyti, kai dar naujojo sprendimo nebuvo, tai vis tiek papostinsiu smile .
Tarkim x - atstumas tarp 2 medžių, y - kiek medžių pravažiavo per minutę.
Jei medžių skaičiavimas prasidėtu ir pasibaigtu ties medžiu, nuvažiuotas atstumas butu s=(y-1)x, bet kadangi medžius pradėjo ir pabaigė skaičiuoti ties medžiu atstumo viduriu, tai prie nuvažiuoto kelio prisideda dar vienas atstumas x, tad atstumas yra lygus s=(y-1)x+x=x(y-1+1)=xy
Iš sąlygos:
v=10y
t=\frac{1}{60}
Įsistatom viską į kelio formulę s=vt
xy=\frac{10y}{60}
Padalinam abi lygties puses iš y ir gaunam
x=\frac{1}{6}km=166,(6)m

Thumbs up +1

8 Pranešimas nuo Vitalijus

  • Miestas: Vilnius
  • Registravosi: 2009-05-19
  • Pranešimai: 954
  • Teigiami įvertinimai: 105

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 1 ***

Kiek atsimenu, atsakymas 1/6 km. Turbūs abu būsite teisingai apskaičiavę smile

Vitalijus's Tinklapis

Thumbs up

9 Pranešimas nuo Rimante

  • Registravosi: 2009-05-24
  • Pranešimai: 234
  • Teigiami įvertinimai: 19

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 1 ***

Peržiūrėjus abiejų sprendimus, pirmenybę teikčiau valdas3 sprendimui.
Kaip Jūs manote?

Nors atsakymą jau išsiaiškinome, bet gal atsiras tokių, kas sugalvos genialesnį sprendimą.
Juk, kaip sakoma, tobulumui ribų nėra!

Thumbs up