Uždavinys su taikomosiom išvestinėm

Sveiki,gavau tokį mieliaką uždavinuką,pasirodė visai nieko,bet kai randu išvestinę neina rast apibrėžimo srities kuri atitiktų sąlygą o juo labiau toliau taikant minimumo/maksimumo tikrinimus ašyje gaunas briedas (ats 100% sutampa - parašyta uždavinyne,kuris sudarytas gerai)

Sąlyga: Į lygiašonį trikampį įbrėžtas kvadratas,kurio kraštinė lygi - {a} taip,kad jo viena kraštinė priklauso trikampio pagrindui. Pažymėkite BK=x (likusi aukštinės BD dalis virš įbrėžtinio kvadrato kraštinės {a} ) ir raskite tokį x , kad trikampio plotas būtų mažiausias.

Šitam uždaviny taikoma Talio teorema aukštinei : BK/BD=KE(kitas stač. trik. statinis(mažojo,kuris susidaro iš likusios atkarpos x)/DC (pusės lygiašonio trikampio statinis kurį pusiau dalija aukštinė)

BK=x  KD=a     KE=a/2 (nes statinis kerta kvadratą kaip ir visą trikampį pusiau) 
BD=a+x                                DC= y+ a/2

Tai išeina:    x /   (x+a)   =  a/2   /   (a/2+y)

sutvarkius lygybę gauname :  y= a²/2x

Tai DC= a/2 + a²/2x=(ax+a²)/2x

Tada trikampio S = DC*BD= (ax+a²)/2x * (a+x) = (a³+2a²x+ax²) / 2x

Tuomet iš šito darinio traukiam išvestinę ir ji lygi:

S'=(2ax²-2a³) / 4x²   

Paskui suvedus sistemą išeina kad  x=a ,o x≠0

Dabar reiktų atidėt tiesę kurioj įstatyme tą a,nulį bei visą kitą tačiau nerandu intervalo,o dedant tai,kas yra gaunas kažkokia nesąmonė Jei galit padėkit kas ;D

Paskutinį kartą keitė Scot (2012-01-31 22:49:11)