• Registravosi: 2009-05-24
  • Pranešimai: 234
  • Teigiami įvertinimai: 19

Tema: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 4 **

Sąlyga.

Kas daugiau:
\frac{10^{1977}+1}{10^{1978}+1} \quad ar \quad \frac{10^{1978}+1}{10^{1979}+1}?

Paskutinį kartą keitė Rimante (2012-04-01 17:45:44)

Thumbs up

 

 

  • Registravosi: 2010-09-08
  • Pranešimai: 483
  • Teigiami įvertinimai: 25

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 4 **

Daugiau yra kairioji pusė. smile
nežinau, ar taip galima taip daryt, bet aš vietoj tų didelių laipsnių pasirašiau mažesnius laipsnius ir skaičiavau. x)
dar kilo viena mintis.. jeigu vietoj tų didelių laipsnių įsivestume kokį pasižymėjimą? smile

Thumbs up

3 Pranešimas nuo Rimante

  • Registravosi: 2009-05-24
  • Pranešimai: 234
  • Teigiami įvertinimai: 19

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 4 **

JaunasMokslininkas rašė:

Daugiau yra kairioji pusė. smile
nežinau, ar taip galima taip daryt, bet aš vietoj tų didelių laipsnių pasirašiau mažesnius laipsnius ir skaičiavau. x)
dar kilo viena mintis.. jeigu vietoj tų didelių laipsnių įsivestume kokį pasižymėjimą? smile


Na mastyk, pradžia gera smile
O dabar norėtųsi gražaus ir bent daugeliui suprantamo sprendimuko smile

Paskutinį kartą keitė Rimante (2012-02-20 09:57:32)

Thumbs up

4 Pranešimas nuo verbunai

  • Registravosi: 2012-02-16
  • Pranešimai: 29
  • Teigiami įvertinimai: 9

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 4 **

Užuomina vyresniems: Jei a\leq b ir $c>0$, tai funkcija

                                                   x\rightarrow f(x)=\frac{ax+c}{bx+c}

mažėja.

Thumbs up +1

5 Pranešimas nuo Taksas027

  • Registravosi: 2010-11-29
  • Pranešimai: 1,040
  • Teigiami įvertinimai: 203

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 4 **

a>b jei a-b>0
\frac{10^{1977}+1}{10^{1978}+1}-\frac{10^{1978}+1}{10^{1979}+1}

=\frac{(10^{1977}+1)(10^{1978}+1)-(10^{1978}+1)^2}{(10^{1978}+1)(10^{1979}+1)}

=\frac{\cancel{10^{3956}}+10^{1977}+10^{1979}+\cancel{1}-\cancel{10^{3956}}-2\cdot10^{1978}-\cancel{1}}{(10^{1978}+1)(10^{1979}+1)}

=\frac{10^{1977}+100\cdot10^{1977}-20\cdot10^{1977}}{(10^{1978}+1)(10^{1979}+1)}

=\frac{81\cdot10^{1977}}{(10^{1978}+1)(10^{1979}+1)}>0

reiškias pirmas didesnis

Paskutinį kartą keitė Taksas027 (2012-02-20 20:54:24)

Thumbs up +1

6 Pranešimas nuo valkirija

  • Miestas: Mažeikiai
  • Registravosi: 2012-02-17
  • Pranešimai: 138
  • Teigiami įvertinimai: 24

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 4 **

Atimant trupmenas reikia jas subendravardiklinti. Nors man isvis neaisku kas cia per kosmosas big_smile

Thumbs up

7 Pranešimas nuo Taksas027

  • Registravosi: 2010-11-29
  • Pranešimai: 1,040
  • Teigiami įvertinimai: 203

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 4 **

valkirija rašė:

Atimant trupmenas reikia jas subendravardiklinti. Nors man isvis neaisku kas cia per kosmosas big_smile

na aš lyg ir subendravardiklinau antroj eilutėj

Thumbs up

8 Pranešimas nuo valkirija

  • Miestas: Mažeikiai
  • Registravosi: 2012-02-17
  • Pranešimai: 138
  • Teigiami įvertinimai: 24

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 4 **

aj jo big_smile tiek daug visko, mirguliuoja sunku suvalgyt. dbr supratau kaip cia isvedei smile

Thumbs up

9 Pranešimas nuo Rimante

  • Registravosi: 2009-05-24
  • Pranešimai: 234
  • Teigiami įvertinimai: 19

Ats: Matematikos olimpiadinis uždavinys Nr. 4 **

Kadangi daugiau pilnų sprendimų neparodė niekas, tad Taksas027 sprendimą priimsime kaip vienintelį ir nebeginčijamą (nors, jei labai yra norinčių, prašom, nesivaržykit).
smile

Thumbs up