Kreivių ir funkcijų lygtys

Tiesinė funkcija

y=ax+b

Kvadratinė funkcija

y=ax^2+bx+c \ \ (a\neq 0)

Kubinė funkcija

y=ax^3+bx^2+cx+d \ \ (a\neq 0)

Trupmrninė racionalioji funkcija

y=\frac{ax+b}{cx+d} \ \ (ad\neq bc)

Modulio ženklas

y=|x|=\left\{\begin{array}-x, \ \ kai \ \ x<0 \\ x, \ \ kai \ \ x\geq 0\end{array}

Funkcija signum

y=sgn \ \ x=\left\{\begin{array}-1, \ \ kai \ \ x<0 \\0, \ \ kai \ \ x=0 \\1, \ \ kai x>0\end{array}

Rodiklinė funkcija

y=a^x \ \ (a>0)

Logaritminė funkcija

y=\log_ax \ \ (a>0, \ \ a\neq 1, \ \ x>0)

Šaknies funkcija

y=\sqrt x \ \ (x\geq 0)

Cikloidė

Parametrinės lygtys
\left\{\begin{array}x=a(t-\sin t) \\y=a(t-\cos t)\end{array}

Cikloidės vieno preiodo lanko ilgis

L=8a

Cikloidės plotas po vienu lanku

S=3\pi a^2

Kardiodė

Plinėje koordinačių sistemoje: \rho = R(1+\cos\varphi)
Kreivė nubrėžta apskritimo, kurio spindulys R, riedančio be slydimo apskritimu, kurio spindulys R.

Kardioidės perimetras

L=8R

Plotas kardioidės viduje

S=\frac{3}{2}\pi R^2

Astroidė

x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=R^{\frac{2}{3}}
Kreivė nubrėžta taške apskritimo, kurio spindulys \frac{R}{4}, riedančių be slydimo viduje apskritimo, kurio spindulys R.

Astroidės ilgis

L=6R

Plotas astroidės viduje

S=\frac{3}{8}\pi R^2

Grandininė kreivė

y=\frac{a}{2}(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}})
A(0;a) - viršūnė

Grandininės kreivės lanko ilgis nuo viršūnės iki taško (x,y)

L=\frac{1}{2}(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}})

Archimedo spiralė

Polinėje koordinačių sistemoje
\rho=a\varphi \ \ (a>0)

Logaritminė spiralė

Polinėje koordinačių sistemoje
\rho=ae^{k\varphi} \ \ (a, \ \ k>0)