Facebook Matematika Forumas Testai

Titulinis → Matematikos formulės → Geometrija ↓

Tiesės lygčių formulės

Bendroji tiesės lygtis

$Ax+By+C=0$

Tiesės normalės vektorius

$Ax+By+C=0$ - tiesė
$\vec n=(A;B)$ - statmenas tiesei (normalės) vektorius

Kryptinė tiesės lygtis

$y=kx+b$
$k=tg\alpha$
$\alpha$ - kampas tarp tiesės ir x ašies

Ašinė tiesės lygtis

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
$a$ - taško x koordinatė, kuriame tiesė kerta Ox ašį
$b$ - taško y koordinatė, kuriame tiesė kerta Oy ašį

Tiesės, einančios per tašką, kai žinomas krypties koeficientas, lygtis

$y-y_1=k(x-x_1)$
$M(x_1;y_1)$ - taškas, per kurį eina tiesė
$k$ - krypties koeficientas

Tiesės, einančios per du taškus, lygtis

$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$
$M_1(x_1;y_1)$ - pirmasis taškas
$M_2(x_2;y_2)$ - antrasis taškas

Taško atstumas nuo tiesės

$d=\frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$
$M(x_1;y_1)$ - taškas
$Ax+By+C=0$ - tiesė

Tiesių pluoštas

$A_1x+B_1y+C_1+\lambda\cdot(A_2x+B_2y+C_2)=0$

Kampas tarp tiesių

$tg\varphi=\frac{k_2-k_1}{1+k_1\cdot k_2}$
$\cos\varphi=\frac{A_1A_2+B_1B_2}{\sqrt{A_1^2+B_1^2}\cdot\sqrt{A_2^2+B_2^2}}$

Tiesių kolinearumo sąlyga

$k_1=k_2$
$\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}$

Tiesių statmenumo sąlyga

$k_1\cdot k_2=-1$
$A_1A_2+B_1B_2=0$

Ryšys tarp polinių ir Dekarto koordinačių

$\left\{\begin{array}x=\rho \cos \varphi \\y=\rho \sin \varphi \end{array}$
$\rho^2=x^2+y^2$

Math24.lt © 2007-2012 Visos teisės saugomos