Titulinis → Matematikos formulės → Geometrija ↓

Trikampių formulės

Trikampio pusperimetris

$p=\frac{a+b+c}{2}$

Trikampio plotas

$S=\frac{a\cdot h_a}{2}$
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ - Herono formulė
p - įvairiakraščio trikampio pusperimetris
a, b, c - įvairiakraščio trikampio kraštinių ilgiai
$S=\frac{a\cdot b \cdot c}{4R}$
$S=r\cdot p$
r - įbrėžtinio apskritimo spindulys
R - apibrėžtinio apskritimo spindulys
$S=\frac{a\cdot b \cdot \sin{\angle C}}{2}$
$S=p^2\cdot tg \frac{\angle A}{2}\cdot tg \frac{\angle B}{2} \cdot tg\frac {\angle C}{2}$

Į trikampį įbrėžto apskritimo spindulys

$r=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}$
p - trikampio pusperimetris
a, b, c - trikampio kraštinių ilgiai
$r=\frac{S}{p}$
S - trikampio plotas

Trikampio pusiaukraštinės ilgis

$m_a=\frac{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}{2}$ , $m_c\parallel c$
$m_b=\frac{\sqrt{2a^2+2c^2-b^2}}{2}$ , $m_c\parallel c$
$m_c=\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}$ , $m_c\parallel c$
a, b, c - trikampio kraštinių ilgiai

Trikampio aukštės ilgis

$h_a=\frac{2S}{a}$
$h_b=\frac{2S}{b}$
$h_c=\frac{2S}{c}$
S - trikampio plotas
a, b, c - trikampio kraštinių ilgiai

Į statųjį trikampį įbrėžto apskritimo spindulys

$r=\frac{1}{2}(a+b-c)$
a, b - stačiojo trikampio statiniai
c - stačiojo trikampio įžambinė

Trikampio pusiaukampinės ilgis

$l_a=\frac{\sqrt{bc(a+b+c)(b+c-a)}}{b+c}$
$l_a=\frac{2bc\cos{\frac{\alpha}{2}}}{b+c}$
$l_b=\frac{\sqrt{ac(a+b+c)(a+c-b)}}{a+c}$
$l_b=\frac{2ac\cos{\frac{\beta}{2}}}{a+c}$
$l_c=\frac{\sqrt{ab(a+b+c)(a+b-c)}}{a+b}$
$l_c=\frac{2ab\cos{\frac{\gamma}{2}}}{a+b}$

Apie trikampį apibrėžto trikampio spindulys

$R=\frac{abc}{4S}$
a, b, c - trikampio kraštinių ilgiai S - trikampio plotas

Apie statujį trikampį apibrėžto trikampio spindulys

$R=\frac{1}{2}c$
c - stačiojo trikampio įžambinė

Pitagoro teorema

$a^2+b^2=c^2$
a, b - stačiojo trikampio statiniai
c - stačiojo trikampio įžambinė

Sinusų teorema

$\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}=\frac{c}{\sin\gamma}=2R$
a, b, c - trikampio kraštinių ilgiai
R - apie trikampį apibrėžto apskritimo spindulys

Kosinusų teorema

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha$
$b^2=a^2+c^2-2ac\cos\beta$
$c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma$

Herono formulė

Trikampio plotas: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
a, b, c - trikampio kraštinių ilgiai
p - trikampio pusperimetris

Stačiojo trikampio plotas

$S=\frac{1}{2}ab$
a, b - stačiojo trikampio statinių ilgiai

Lygiakraščio trikampio plotas

$S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$