Eilučių formulės

Baigtinės skaičių eilutės suma

\sum_{k=1}^nk=\frac{n(n+1)}{2}

Baigtinės nelyginių skaičių eilutės suma

\sum_{k=1}^n{(2k-1)}=n^2

Baigtinės skaičių kvadratų eilutės suma

\sum_{k=0}^nk^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

Baigtinės nelyginių skačių kvadratų eilutės suma

\sum_{k=0}^n(2k-1)^2=\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}

Baigtinės skaičių kubų eilutės suma

\sum_{k=1}^nk^2=(\frac{n(n+1)}{2})^2

Baigtinės nelyginių skaičių kubų eilutės suma

\sum_{k=1}^n(2k-1)^3=n^2(2n^2-1)

Begalinės atvirkštinių skaičių kvadratų eilutės suma

\sum_{k=1}^\infty\frac{1}{k^2}=\frac{\pi^2}{6}

Eksponentės laipsnyje x skleidimas laipsnine eilute

e^x=\sum_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}

Eksponentės laipsnyje -x skleidimas laipsnine eilute

e^{-x}=\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^nx^n}{n!}

Sinuso funkcijos skleidimas laipsnine eilute

\sin x=\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^nx^{2n+1}}{(2n+1)!}

Kosinuso funkcijos skleidimas laipsnine eilute

\cos x=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}

Tangento funkcijos skleidimas laipsnine eilute

tg \ \ x=x+\frac{1}{3}x^3+\frac{2}{15}x^5+\frac{17}{315}x^7+\frac{62}{2835}x^9+...

Arktangento funkcijos skleidimas laipsnine eilute

arc \ \ tg \ \ x=\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^nx^{2n+1}}{2n+1}

Arksinuso funkcijos skleidimas laipsnine eilute

arc\sin x=x+\frac{1}{2}\cdot \frac{x^3}{3}+\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{x^5}{5}+\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{x^7}{7}+...

Natūrinio logaritmo ln(1+x) skleidimas laipsnine eilute

\ln (1+x)=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n+1}x^n}{n}
x\in(-1; \ \ 1]

Natūrinio logaritmo ln(1+x)/(1-x) skleidimas laipsnine eilute

\ln\frac{1+x}{1-x}=2\sum_{n=1}^\infty\frac{x^{2n-1}}{2n-1}
x\in(-1, \ \ 1)

Racionaliosios funkcijos 1/(1+x) skleidimas laipsnine eilute

\frac{1}{1+x}=\sum_{n=0}^\infty(-1)^nx^n

Teiloro eilutė

f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+...+\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+...

Makloreno eilutė

f(x)=f(0)+\frac{f'(0)}{1!}x+\frac{f''(0)}{2!}x^2+...+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n+...

Skaičiaus pi/4 skleidimas begaline eilute

\frac{\pi}{4}=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}

Skaičiaus e skleidimas begaline eilute

e=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}+...

Natūrinio logaritmo ln2 skleidimas begaline eilute

\ln 2=\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^{n-1}}{n}