Išvestinių formulės

Funkcijos sandaugos iš konstantos išvestinė

(C\cdot u)'=C\cdot u'
C - konstanta

Funkcijų sumos išvestinė

(u+v)'=u'+v'

Funkcijų skirtumo išvestinė

(u-v)'=u'-v'

Funkcijų sandaugos išvestinė

(u\cdot v)'=u'\cdot v + u\cdot v'

Funkcijų santykio išvestinė

(\frac{u}{v})'=\frac{u'\cdot v+u\cdot v'}{v^2}

Funkcijos pakeltos funkcija išvestinė

(u^v)'=u^v\cdot \ln u\cdot v'+v\cdot u^{v-1}\cdot u'

Laipsninės funkcijos išvestinė

(u^a)'=a\cdot u^{a-1}\cdot u'

Rodiklinės funkcijos išvestinė

(a^u)'=a^u\cdot \ln a\cdot u'

Logaritmo išvestinė

(\log_au)'=\frac{1}{u\cdot \ln a}\cdot u'

Sinuso išvestinė

(\sin u)'=\cos u\cdot u'

Kosinuso išvestinė

(\cos u)'=-\sin u \cdot u'

Tangento išvestinė

(tg \ \ u)'=\frc{1}{\cos^2u}\cdot u'

Kotangento išvestinė

(ctg \ \ u)'=-\frac{1}{\sin ^2 u}\cdot u'

Arksinuso išvestinė

(arc \ \ \sin u)'=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'

Arkkosinuso išvestinė

(arc \ cos u)'=-\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}\cdot u'

Arktangento išvestinė

(arc \ \ tg \ \ u)'=\frac{1}{1+u^2}\cdot u'

Arkkotangento išvestinė

(arc \ \ ctg \ \ u)'=-\frac{1}{1+u^2}\cdot u'

Hiperbolinio sinuso išvestinė

(sh \ \ u)'=ch \ \ u \cdot u'

Hiperbolinio kosinuso išvestinė

(ch \ \ u)' = sh \ \ u\cdot u'

Hiperbolinio tangento išvestinė

(th \ \ u)'=\frac{1}{ch^2u}\cdot u'

Hiperbolinio kotangento išvestinė

(cth \ \ u)'=-\frac{1}{sh^2u}\cdot u'

Hiperbolinio kotangento išvestinė

(cth \ \ u)'=-\frac{1}{sh^2u}\cdot u'

Funkcijos diferencialas

Funkcijos y=f(x) diferencialas:
dy=f'(x)dx
dx=\Delta x
f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+f'(x_0)\cdot \Delta x

Kreivės lanko diferencialas

y=f(x): ds=\sqrt{1+(f'(x))^2}dx
x=g(y): ds=\sqrt{1+(g'(y))^2}dy
\left\{\begin{array}x=\varphi(t)\\y=\psi(t)\end{array}: ds=\sqrt{(\varphi'(t))^2+(\psi'(t))^2}dt
\rho=\rho(\varphi): ds=\sqrt{\rho^2+(\rho')^2}d\varphi

Liestinės lygtis

y-y_0=f'(x_0)\cdot(x-x_0)
y=f(x) - kreivė
M_0(x_0;y_0) - taškas

Normalės lygtis

y-y_0=-\frac{1}{f'(x_0)}(x-x_0)
y=f(x) - kreivė
M_0(x_0;y_0)

Kreivės kreivis

y=f(x): k=\frac{y''}{(1+(y')^2)^{\frac{3}{2}}
\left\{\begin{array}x=\varphi(t)\\y=\psi(t)\end{array}: k=\frac{x'_t\cdot y''_t-x''_t\cdot y'_t}{((x'_t)^2+(y'_t)^2)^{\frac{3}{2}}}

Lagranžo teorema

\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)
c\in (a; \ \ b)

Koši teorema

\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f'(c)}{g'(c)}
c\in (a; \ \ b)

Lopitalio taisyklė

\lim_{\begin{array}x\rightarrow a\\(x\rightarrow \infty)\end{array}}\frac{f(x)}{g(x)}=((\frac{0}{0}) \ \ arba \ \ (\frac{\infty}{\infty}))=
=\lim_{\begin{array}x\rightarrow a\\(x\rightarrow \infty)\end{array}}\frac{f'(x)}{g'(x)}

Teiloro formulė

f(x)=\sum_{k=0}^{2}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k+R_n(x)
R_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(x_0+\Theta(x-x_0))}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}
\Theta\in(0; \ \ 1)

Stigų metodas apytiksliam lygčių sprendimui

x_s=\frac{a\cdot f(b)-b\cdot f(a)}{f(b)-f(a)}

Liestinių (Niutono) metodas apytiksliam lygčių sprendimui

x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}