Tema: Statusis trikampis

Stačiojo trikampio statiniai lygųs 6 ir 8. Iš stačiojo trikampio viršūnės C nubrėžta trikampio aukštinė CD. Apskaičiuokite trikampio ABC plotą ir aukštinę CD.

Na aš nusipiešiau trikampį. Plotą gauti, manau, lengva.
6*8/2=48/2=24

Tačiau su CD sunkiau. Iš pradžių mokytoja užvedė ant kelio, bet kiek užvedė tiek supratau, o toliau nė velnio.

Taikant Pitagoro Teoremą statinių kvadratų suma lygi įžambinės kvadratui, taigi:

AB(įžambinė)²=CA²+CB²=6²+8²=36+64=100
AB=√100=10

Teik suprantu. Bet kaip toliau man spręsti. Žinau, kad CD² galiu sužinoti AC²-AD². Bet kaip man sužinoti AD?

Ats: Statusis trikampis


p.s. čia kaip aš nusibraižau

3

Ats: Statusis trikampis

Gali paprasčiau pažiūrėt į viską, trikampio plotas yra pagrindo ir aukštinės sandaugos pusė. Pirmu atveju plotą skaičiavai su pagrindu CB ir aukštine CA. Jei ploto formulėje įrašysi to pačio trikampio kito pagrindo ilgį ir kitos aukštinės ilgį, plotas trikampio ar pasikeis?
EDIT: aš nežinau kuom skiriasi aukštinė nuo statinio ;]

Paskutinį kartą keitė house_martin (2011-03-16 00:42:10)

Ats: Statusis trikampis

Statinis – tai stačiojo trikampio kraštinė, kuri sudaro 90^{o} kampą.
Aukštinė – tai nutiesta tiesė iš vieno trikampio kampo taip, kad nuleidus ant priešingos atkarpos sisudarytų 90^{o} kampas.

5

Ats: Statusis trikampis

tai taip gaunas kad aukštinė yra statinio dukra?

6

Ats: Statusis trikampis

Na, kadangi jau sužinojai plotą, tai gali taikyt bendrąją trikampio ploto formulę S=a*h/2


a - tai auštinė (šiuo atvėju CD), o a - pagrindas, į kurį nuleista aukštinė (AB). Plotą žinai, AB žinai, liko tik susitatyt skaičiukus į formulę smile)

Paskutinį kartą keitė Mille (2011-03-16 19:22:48)

Ats: Statusis trikampis

Sužinojau sprendimą šiandien:


Pagal Piragoro teoremą apsiskaičiuojam AB:
AB²=AC²+CB²
AB²=6²+8²
AB²=36+64
AB²=100
AB=√100
AB=10

Galim pasivadinti kraštines AD ir DB.
AD=x  DB=10-x

CD pasivadinkime y.

Iš atvirkštinės Pitagoro teoremos sužinom y.
y²=6²-x²
y²=8²-(10-x)²

Taigi tie abu reiškiniai taip pat yra lygus:
6²-x²=8²-(10-x)²

Na ir belieka išspręsti lygtį:
6²-x²=8²-(10-x)²
36-x²=64-100-20x+x²
36-x²=36-20x+x²
36=36-20x
36-20x=36
-20x=72
x=-3,6

Kodėl gavau su minusu??

8

Ats: Statusis trikampis

Ehem, pas mane truputi sprendimas paprastesnis, čia labai jau sunkiai atrodo big_smile

36-20x=36

ir čia nesąmonę gauni, gi kai keli 36 į kitą pusę gauni -36, t.y.

-20x=36-36
-20x=0

kažkur klaidų turbūt privėlei smile

9

Ats: Statusis trikampis

36-x²=36-20x+x²

Jūs nesimokėt, kad keliant skaičių/reiškinį į kitą lygties pusę keičiasi ženklas? big_smile

juk tada gaunasi

36-x²=36-20x+x²

36-2x²-36+20x=0

smile)

Ats: Statusis trikampis

O kur aš taip kėliau į kitą pusę? big_smile

Paskutinį kartą keitė dovydasstrimaitis (2011-03-16 19:36:06)